Nói về Parabol thì có rất nhiều vấn đề cần bàn, thường gặp nhất là các bài toán về phương trình của Parabol, trục đối xứng, đỉnh, bán kính qua tiêu điểm, tâm lệch tâm.
Tạm gác qua trục đối xứng, tiêu cự và độ lệch tâm, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu cách sử dụng máy tính Casio để viết nhanh phương trình Parabol Nếu biết tọa độ ba điểm đi qua thì dễ dàng tìm được tọa độ đỉnh.
Chú ý:
+) Ta luôn đưa ra giả thuyết rằng, 3 điểm không thẳng hàng, vì nếu 3 điểm thẳng hàng thì không viết được phương trình parabol.
+) Qua 3 điểm không thẳng hàng (thỏa mãn điều kiện) viết được một và chỉ một phương trình Parabol.
# Đầu tiên. Cơ sở toán học của thủ thuật này
Giả sử phương trình Parabol cần thiết có dạng $y=ax^2+bx+c$ và tọa độ của ba điểm đi qua là $A=(x_a, y_a), B=(x_b, y_b )$ và $(x_c, y_c)$
Thay tọa độ của 3 điểm A, B, C vào phương trình $y=ax^2+bx+c$, ta được hệ 3 phương trình như sau:
$\left\{\begin{array}{}y_a=ax_a^2+bx_a+c\\y_b=ax_b^2+bx_b+c\\y_c=ax_c^2+bx_c+c\end{array}\right . \leftrightarrow \left\{\begin{array} {}x_a^2a+x_ab+c=y_a\\x_b^2a+x_bb+c=y_b\\x_c^2a+x_cb+c=y_c\end{array}\ đúng.$
Sử dụng tính năng Simul Equation để giải hệ 3 phương trình ta tìm được a, b, c.
Bây giờ, thay a, b và c vào phương trình $y=ax^2+bx+c$ ta sẽ viết được phương trình parabol đi qua ba điểm.
#2. Mẹo nhớ các hệ số của hệ ba phương trình
Các hệ số của phương trình đầu tiên là:
Tọa độ của điểm đầu tiên được bình phương, tọa độ của điểm đầu tiên, Đầu tiên, giữa điểm đầu tiên.
Các hệ số của các phương trình còn lại, bạn suy luận tương tự.
#3. Cách viết phương trình Parabol đi qua ba điểm bằng Casio trên fx 880 BTG
GHI CHÚ:
Nếu chưa có chiếc máy tính Casio 880 BTG này, bạn có thể đặt mua tại đây hoặc tại đây!
Ví dụ 1. Viết phương trình Parabol đi qua ba điểm A=(2, 3); B=(5, 7) và C=(11, 13)
Bước 1. Lập hệ ba phương trình
Thay tọa độ của ba điểm A, B và C lần lượt vào phương trình $y=ax^2+bx+c$ ta được hệ ba phương trình:
$\left\{\begin{array}{}4a+2b+c=3\\ 25a+5b+c=7\\ 121a+11b+c=13\end{array}\right.$
Bước 2. Giải hệ ba phương trình.
Nhấn căn nhà => chọn phương trình => nhấn được rồi => chọn phương trình mô phỏng => nhấn được rồi => chọn 3 Không biết => nhấn được rồi
Bước 3. Nhập các hệ số của hệ ba phương trình theo thứ tự và đầy đủ (dựa vào mẹo để nhập nhanh và chính xác).
Bước 4. Nhấn EXE (ba lần)
Vậy phương trình Parabolic bắt buộc là $y=-\frac{1}{27}x^2+\frac{43}{27}x-\frac{1}{27}$
Nếu đề bài yêu cầu tìm nhiều đỉnh của parabol, các em làm theo hướng dẫn bên dưới.
Bước 1. Nhấn căn nhà => chọn phương trình => nhấn được rồi => chọn đa thức => nhấn được rồi => chọn $ax^2+bx+c$ => nhấn được rồi
Bước 2. Nhập $-\frac{1}{27}$ => nhấn EXE => nhập $\frac{43}{27}$ => nhấn EXE => nhập $-\frac{1}{27}$ => nhấn EXE
Bước 3. Nhấn EXE => nhấn EXE
Bước 4. Nhấn EXE => nhấn EXE
Vậy đỉnh của Parabol đi qua ba điểm đã cho là $\left(\frac{43}{2}, \frac{205}{12}\right)$
Xem video ca nhac Casio 880 BTG
#4. Cách viết phương trình Parabol đi qua ba điểm bằng Casio fx 580 VNX
GHI CHÚ:
Nếu chưa có chiếc máy tính Casio 580 VNX này, bạn có thể đặt hàng tại đây hoặc tại đây!
Ví dụ 2. Viết phương trình parabol đi qua ba điểm A=(-2, -3); B=(0, -5) và C=(1, 0)
Bước 1. Lập hệ ba phương trình.
Thay lần lượt tọa độ của ba điểm A, B, C vào phương trình $y=ax^2+bx+c$ ta được hệ ba phương trình:
$\left\{\begin{array}{}4a-2b+c=-3\\ c=-5\\ a+b+c=0\end{array}\right.$
Bước 2. Giải hệ ba phương trình.
Nhấn THỰC ĐƠN => chọn Phương trình / Func => nhấn 
=> nhấn Đầu tiên chọn phương trình mô phỏng => nhấn 3 chọn hệ ba phương trình
Bước 3. Nhập các hệ số của hệ ba phương trình theo thứ tự và đầy đủ (dựa vào mẹo để nhập nhanh và chính xác).
Bước 4. Nhấn = (ba lần)
Vậy phương trình parabol cần tìm là $y=2x^2+3x-5$
Nếu vấn đề yêu cầu bạn tìm nhiều đỉnh của Parabola, hãy làm theo các bước tương tự bên dưới.
Bước 1. Nhấn THỰC ĐƠN => chọn Phương trình / Func => nhấn 
=> nhấn 2 chọn đa thức => nhập 2 để chọn $ax^2+bx+c$
Bước 2. Nhập khẩu 2 => nhấn => nhập 3 => nhấn => nhập -5 => nhấn
Bước 3. Nhấn => nhấn
Bước 4. Nhấn => nhấn
Vậy đỉnh của parabol đi qua ba điểm đã cho là $\left(-\frac{3}{4}, -\frac{49}{8}\right)$
Xem video Casio 580 VNX
#5. phần kết
Vâng, ở trên cách viết phương trình parabol đi qua 3 điểm bằng Casio fx 580 VNX và 880 BTG.
Như mình đã nói ở trên, không phải lúc nào cũng viết được phương trình Parabol đi qua 3 điểm không thẳng hàng.
Các trường hợp không thể viết được (xem không xuất hiện), bây giờ bạn phải kiểm tra các hệ số của hệ 3 phương trình và thử lại.
Nếu nhận thấy Không có giải pháp chứng tỏ không có parabol nào đi qua ba điểm đã cho.
Hy vọng bài viết này hữu ích cho bạn. Xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo.
Đọc thêm:
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Biên tập của Kiên Nguyễn
Ghi chú: Bài báo này hữu ích với bạn? Đừng quên đánh giá bài viết, thích và chia sẻ nó với bạn bè và gia đình của bạn!
