Cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm bằng Casio

Việc sử dụng cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm là một trong những bài toán hình học không gian cơ bản, thường gặp trong đề thi.

Giải bài toán trên không khó nhưng cần phải biến đổi tọa độ các điểm về phương trình $x^2+y^2+z^2-2x_0x-2y_0y-2z_0z+d=0$ rồi mới bắt tay vào giải hệ bốn phương trình.

Vì vậy, để tiết kiệm thời gian và tránh những sai lầm không đáng có, các em có thể viết nhanh phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm bằng máy tính Casio.

Chú ý:

+) Ta luôn giả sử 4 điểm không đồng phẳng, vì nếu 4 điểm đồng phẳng thì không viết được phương trình mặt cầu. được rồi!

+) Qua bốn điểm không đồng phẳng ta viết được một và chỉ một phương trình mặt cầu.

# Đầu tiên. Cơ sở toán học của thủ thuật này

Phương trình của mặt cầu bên ngoài được viết là $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$

… cũng được viết là $x^2+y^2+z^2-2x_0x-2y_0y-2z_0z+d=0$ trong đó $d=x_0^2+y_0^2+z_0^2-R^2$

  • Dạng $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$ thường được sử dụng khi biết tâm và bán kính.
  • Dạng $x^2+y^2+z^2-2x_0x-2y_0y-2z_0z+d=0$ thường được sử dụng khi biết tọa độ của bốn điểm.

Giả sử rằng phương trình mặt cầu bắt buộc có dạng $x^2+y^2+z^2-2x_0x-2y_0y-2z_0z+d=0$ và đi qua bốn điểm $A=(x_a, y_a, z_a) ; B=(x_b, y_b, z_b); C=(x_c, y_c, z_c)$ và $D=(x_d, y_d, z_d)$

Thay vì thay tọa độ của bốn điểm A, B, C và D vào phương trình $x^2+y^2+z^2-2x_0x-2y_0y-2z_0z+d=0$ ta được hệ bốn phương trình như sau sau:

$\left\{\begin{array}{}x_a^2+y_a^2+z_a^2-2x_0x_a-2y_0y_a-2z_0z_a+d&=0\\x_b^2+y_b^2+z_b^2-2x_0x_b-2y_0y_b -2z_0z_b+d&=0\\x_c^2+y_c^2+z_c^2-2x_0x_c-2y_0y_c-2z_0z_c+d&=0\\x_d^2+y_d^2+z_d^2-2x_0x_d-2y+0y_d-2y +0y \end{array}\right.$

Tham Khảo Thêm:  Cảm nhận bài thơ Viếng lăng Bác

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{}2x_ax_0+2y_ay_0+2z_az_0-d&=x_a^2+y_a^2+z_a^2\\2x_bx_0+2y_by_0+2z_bz_0-d&=x_b^2+y +z_b ^2\\2x_cx_0+2y_cy_0+2z_cz_0-d&=x_c^2+y_c^2+z_c^2\\2x_dx_0+2y_dy_0+2z_dz_0-d&=x_d^2+y_d^2+z_d^2\end{array }\ đúng.$

Bây giờ hãy sử dụng tính năng phương trình mô phỏng trên máy tính Casio giải hệ bốn phương trình ta tìm được $x_0, y_0, z_0$ và d

Bây giờ, thay thế $x_0, y_0, z_0$ và d trong phương trình $x^2+y^2+z^2-2x_0x-2y_0y-2z_0z+d=0$ thì ta viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm.

#2. Mẹo nhớ các hệ số của hệ bốn phương trình

các hệ số của phương trình đầu tiên mỗi:

Nhân đôi tọa độ của điểm đầu tiên, nhân đôi trung vị của điểm đầu tiên, hai lần cao độ của điểm đầu tiên, -Đầu tiên, tổng bình phương độ, tâm và cao độ của điểm thứ nhất.

Hệ số của các phương trình còn lại suy luận tương tự.

#3. Cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm trên Casio fx 880 BTG

GHI CHÚ:
Nếu chưa có chiếc máy tính Casio 880 BTG này, bạn có thể đặt mua tại đây hoặc tại đây!

Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A=(0, 0, 1); B=(0, 2, 0); C=(3, 0, 0) và D=(0, -4, 0)

Bước 1. Lập hệ bốn phương trình.

Thay thế tọa độ của bốn điểm A, B, C và D trong phương trình lần lượt là $x^2+y^2+z^2-2x_0x-2y_0y-2z_0z+d=0$.

Ta có một hệ gồm bốn phương trình $\left\{\begin{array}{}2z_0-d=1\\ 4y_0-d=4\\ 6x_0-d=9 \\-8y_0-d=16\end{ array }\right.$

Bước 2. Giải hệ bốn phương trình.

Nhấn căn nhà => chọn phương trình => nhấn được rồi => chọn phương trình mô phỏng => nhấn được rồi => chọn 4 Không biết => nhấn được rồi

Tham Khảo Thêm:  Cách viết phương trình đường trung trực của tam giác

Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (1) Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (2) Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (3)Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (4)

Bước 3. Nhập các hệ số của hệ bốn phương trình theo thứ tự và đầy đủ (dựa vào mẹo để nhập nhanh và chính xác).

Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (5)

Bước 4. Nhấn EXE (bốn lần)

Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (7)

Vì vậy => phương trình hình cầu bắt buộc là $x^2+y^2+z^2-\frac{1}{3}x+2y+7z-8 =0$

Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (10)

Xem video ca nhac Casio 880 BTG

#4. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm trên Casio fx 580 VN X

GHI CHÚ:
Nếu chưa có chiếc máy tính Casio 580 VNX này, bạn có thể đặt hàng tại đây hoặc tại đây!

Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A=(0, 0, 2); B=(0, 3, 0); C=(4, 0, 0) và D=(0, -5, 0)

Bước 1. Lập hệ bốn phương trình.

Thay thế tọa độ của bốn điểm A, B, C và D trong phương trình lần lượt là $x^2+y^2+z^2-2x_0x-2y_0y-2z_0z+d=0$.

Ta được hệ bốn phương trình $\left\{\begin{array}{}4z_0-d=4\\ 6y_0-d=9\\ 8x_0-d=16 \\-10y_0-d=25\end{ array }\right.$

Bước 2. Giải hệ bốn phương trình.

Nhấn THỰC ĐƠN => chọn Phương trình / Func => nhấn => nhấn Đầu tiên chọn phương trình mô phỏng => nhấn 4 chọn hệ bốn phương trình

Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (12) Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (13) Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (14)Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (4)

Bước 3. Nhập các hệ số của hệ bốn phương trình tuần tự và đầy đủ (dựa vào mẹo để nhập nhanh và chính xác)

Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (15)

Bước 4. Nhấn = (bốn lần)

Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (16)Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (7) Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (17)

Vậy phương trình hình cầu bắt buộc là $x^2+y^2+z^2-\frac{1}{4}x+2y+\frac{11}{2}z-15 =0$

Tinh-phuong-trinh-mat-cau-di-qua-bon-diem (19)

Xem video Casio 580 VNX

#5. phần kết

Trên đây là cách viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm bằng máy tính Casio đơn giản nhất mà mình muốn chia sẻ với các bạn.

Tham Khảo Thêm:  3 cách tìm ƯỚC CHUNG và ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT (rất dễ)

Qua bốn điểm không đồng phẳng ta viết được phương trình duy nhất của mặt cầu.

Vì vậy, nếu máy tính CASIO cho biết Không có giải pháp hoặc Giải pháp không giới hạn Nếu giải được hệ 4 phương trình thì bạn kiểm tra lại nhé, chắc hệ số của các phương trình bị sai.

Hy vọng những thông tin trong bài viết hữu ích với bạn. Xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo.

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Biên tập của Kiên Nguyễn

Bài viết đạt được: 5/5 sao – (Có 1 đánh giá)

Ghi chú: Bài báo này hữu ích với bạn? Đừng quên đánh giá bài viết, thích và chia sẻ nó với bạn bè và gia đình của bạn!

Related Posts

Cách căn giữa nội dung mà không cần gộp ô trong Excel

Làm cách nào để căn giữa nội dung mà không cần hợp nhất các ô trong Excel? À thông thường khi cần căn giữa tiêu đề hay…

Cách tính giá trị tuyệt đối bằng máy Casio 580 & 880BTG

Casio fx 880 BTG không có phím Abs như các dòng tiền nhiệm nên chúng ta không thể tính giá trị tuyệt đối bằng cách bấm trực…

Cách sử dụng máy tính Casio để tính phần trăm (%)

Ở tất cả các phiên bản máy tính CASIO từ dòng fx 580 VN trở về trước, nếu muốn tính tỷ lệ phần trăm, chúng ta chỉ…

Cách làm tròn số bằng máy tính Casio Fx 580 và 880 BTG

Trong toán học thuần túy không chấp nhận giá trị gần đúng hoặc làm tròn. Tuy nhiên, trong các bài toán thực tế trong các kỳ thi,…

Cách tạo số ngẫu nhiên bằng máy Casio 580 & 880 BTG

Trong bài này mình sẽ hướng dẫn các bạn cách tạo số ngẫu nhiên Và số nguyên ngẫu nhiên bằng máy tính CASIO fx 580 VNX và…

Cách cài đặt Microsoft Project Pro 2021, 2019..

# Đầu tiên. Dự án Microsoft là gì? Microsoft Project là một phần mềm quản lý dự án mạnh mẽ do Microsoft phát triển và bán riêng…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *