Hoán vị, hợp và tổ hợp là một trong những điều bắt buộc phải có nếu bạn muốn học tốt mô-đun xác suất.
Nói về hoán vị, thẳng hàng và tổ hợp, có rất nhiều mảng kiến thức cần phải biết nhưng trong phạm vi ngắn của bài viết này chúng ta chỉ tập trung vào các phương pháp tính.
Và dưới đây là các bước tính hoán vị, thẳng hàng, tổ hợp bằng máy tính CASIO fx 880 BTG và Casio fx 580 VN.
# Đầu tiên. Hoán vị, sắp xếp và tổ hợp là gì?
Cho tập hợp A gồm n phần tử với n khác 1
+) Mỗi kết quả sắp xếp n phần tử của A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó và được tính theo công thức $P_n=n(n-1)(n-2) \dots 3.2.1$
+) Kết quả của việc lấy k phần tử riêng biệt từ n phần tử của A và sắp xếp chúng theo thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho và được tính theo công thức $A_n^k= n(n-1)(n-2)(n-3) \cdots (n-k+1)=\frac{n!}{(nk)!} $
+) Mỗi tập con có k phần tử của A. được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử và được tính theo công thức $C_n^k=\frac{n!}{k!(nk)!}$
Nếu muốn biết thêm về các khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp, các bạn có thể đọc thêm ở phần định nghĩa sau:
1.1. một hoán vị là gì?
Hoán vị được sử dụng để mô tả số cách khác nhau mà một tập hợp các phần tử có thể được sắp xếp theo một thứ tự cụ thể.
Trong đó, hoán vị của tập hợp n phần tử được kí hiệu là N! (n giai thừa) và là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n.
Ví dụ, hoán vị của tập hợp {1, 2, 3} là 3! = 6, bao gồm các cách sắp xếp sau:
- 1 2 3
- 1 3 2
- 2 1 3
- 2 3 1
- 3 1 2
- 3 2 1
Hoán vị có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như lý thuyết xác suất, thống kê, mã hóa thông tin và tối ưu hóa.
1.2. căn chỉnh là gì?
Tính trực giao là một khái niệm toán học mô tả số cách khác nhau trong đó một tập hợp các phần tử có thể được chọn và sắp xếp theo một thứ tự cụ thể.
Cụ thể, hợp của một tập hợp có n phần tử, được ký hiệu A(n,k)là số cách chọn k phần tử từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định.
Nó phải được tính theo công thức: A(n,k) = n! / (nk)!
Ví dụ ta có tập hợp {1, 2, 3, 4} và muốn chọn ra 2 phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định thì ta có thể tính độ khớp như sau:
A(4,2) = 4! / (4-2)! = 12
Có 12 cách chọn và sắp xếp 2 phần tử của tập hợp {1, 2, 3, 4} gồm các cặp số sau:
1 2, 1 3, 1 4, 2 1, 2 3, 2 4, 3 1, 3 2, 3 4, 4 1, 4 2, 4 3
Cách chia động từ có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như lý thuyết xác suất, thống kê và kỹ thuật tính toán.
1.3. Sự kết hợp là gì?
Các kết hợp được sử dụng để mô tả số lượng các cách khác nhau mà một tập hợp các phần tử có thể được chọn từ một tập hợp lớn hơn, bất kể thứ tự mà các phần tử được chọn.
Cụ thể hơn, hợp của một tập hợp gồm n phần tử được ký hiệu là . C(n,k) hoặc nCklà số cách chọn k phần tử từ n phần tử không phân biệt thứ tự.
Tổ hợp được tính theo công thức: C(n,k) = n! / (k! * (nk)!)
Ví dụ ta có tập hợp {1, 2, 3, 4} và muốn chọn 2 phần tử không phân biệt thứ tự thì ta có thể tính tổ hợp như sau:
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
Có 6 cách chọn 2 phần tử của tập hợp {1, 2, 3, 4} không phân biệt thứ tự, gồm các cặp số sau:
Bộ kết hợp có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như lý thuyết xác suất, thống kê, kỹ thuật tính toán và tối ưu hóa.
#2. Thực hành tính toán Casio fx 880 BTG
GHI CHÚ:
Nếu chưa có máy tính Casio này, bạn có thể đặt hàng thật tại đây hoặc tại đây!
Ví dụ 1. Tính số các hoán vị của 13
Bước 1. Nhập khẩu 13
Bước 2. Nhấn MỤC LỤC => chọn TIỀM NĂNG => nhấn được rồi => chọn Yếu tố (!) => nhấn được rồi
Bước 3. Nhấn EXE
Vậy số các hoán vị của 13 là 6 227 020 800
Chú ý:
Đặc trưng Yếu tố (!) Máy tính Casio fx 880 BTG chỉ cho phép chúng tôi tính thu nhập tối đa 69!
Ví dụ 2. Tính số chập 9 của 13
Bước 1. Nhập khẩu 13
Bước 2. Nhấn MỤC LỤC => chọn TIỀM NĂNG => nhấn được rồi => chọn Hoán vị (P) => nhấn được rồi
Bước 3. Nhập khẩu 9
Bước 4. Nhấn EXE
Vậy số tổ hợp chập 9 của 13 là 259 459 200
Chú ý:
Ký hiệu chung trong sách giáo khoa cho chỉnh hợp chập k của n phần tử là $A_n^k$ và fx 880 BTG là nPk
Ví dụ 3. Tính số tổ hợp chập 14 trên 16
Bước 1. Nhập khẩu 16
Bước 2. Nhấn MỤC LỤC => chọn TIỀM NĂNG => nhấn được rồi => chọn Kết hợp (C) => nhấn được rồi
Bước 3. Nhập khẩu 14
Bước 4. Nhấn EXE
Vậy số tổ hợp chập 14 của 16 là 120
Chú ý:
Sách giáo khoa thường ký hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử là $C_n^k$ và fx 880 BTG là nCk
Xem video hướng dẫn
#3. Thực hành tính toán Casio fx 580 VN X
Đọc thêm:
Đặt mua CASIO FX-580 VNX chính hãng
Giả lập CASIO FX-580 VNX trên điện thoại, máy tính
Ví dụ 1. Tính số các hoán vị của 11
Bước 1. Nhập khẩu 11
Bước 2. Nhấn SỰ THAY ĐỔI => nhấn 
Bước 3. Nhấn =
Vậy số các hoán vị của 11 là 39 916 800
Ví dụ 2. Tính số chập 5 của 9
Bước 1. Nhập khẩu 9
Bước 2. Nhấn SỰ THAY ĐỔI => nhấn 
Bước 3. Nhập khẩu 5
Bước 4. Nhấn =
Vậy số 5 trong 9 chập là 15 120 .
Ví dụ 3. Tính số chập 4 trên 50
Bước 1. Nhập khẩu 50
Bước 2. Nhấn SỰ THAY ĐỔI => nhấn 
Bước 3. Nhập khẩu 4
Bước 4. Nhấn =
Vậy số chập 4 của 50 là 230 300
Xem video hướng dẫn
#4. Hãy cẩn thận khi sử dụng máy tính Casio có giao diện tiếng Việt
Casio fx 880 BTG được sản xuất dành cho người dùng Việt Nam nên có giao diện tiếng Việt.
Mặc dù việc sử dụng giao diện tiếng Việt mang lại cho chúng ta một số lợi ích nhưng nó cũng có một số nhược điểm.
Nhược điểm dễ thấy nhất là lỗi nếu dịch Hoán vị là Permutation, dịch như vậy là không chính xác, đáng lẽ phải đúng.
Tham gia học thử miễn phí (giá cực rẻ – chỉ có tại BLCSKT)
#5. phần kết
À, trên đây là cách bấm máy tính để tính hoán vị, thẳng hàng và tổ hợp bằng máy tính Casio.
Và như bạn có thể thấy, không khó để tính các hoán vị, thẳng hàng và tổ hợp bằng máy tính CASIO.
Bạn chỉ cần nhớ chính xác cách sử dụng của từng tính năng, đặc biệt là tính năng Hoán vị (P) Và Kết hợp (C).
Hy vọng bài viết này hữu ích cho bạn. Xin chào và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Biên tập của Kiên Nguyễn
Ghi chú: Bài báo này hữu ích với bạn? Đừng quên đánh giá bài viết, thích và chia sẻ nó với bạn bè và gia đình của bạn!
