Bây giờ mình sẽ tiếp tục hướng dẫn các bạn Cách giải hệ bất phương trình bậc hai.

Để giải hệ bất phương trình này nhanh và chính xác, các em cần nắm vững cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn số và cách tìm giao của các tập hợp số.

Vì vậy, nếu bạn chưa nắm rõ hai mảng kiến ​​thức trên thì nên xem lại trước khi đến với nội dung chính của bài viết này.

# Đầu tiên. Dạng của hệ bất phương trình bậc hai một ẩn là gì?

Hệ bất phương trình bậc hai có một ẩn số là hệ bất phương trình bậc hai có cùng một ẩn số. x.

Một hệ bất phương trình bậc hai ẩn có dạng $\left\{\begin{array}{c}a_1x^2+b_1x+c_1>0 \\ a_2x^2+b_2x+c_2 \geq 0 \\ a_3x^2 + b_3x +c_3<0 \\ \vdots \\ a_nx^2+b_nx+c_n \leq 0 \end{array}\right.$

ở đó:

• $a_i, b_i, c_i$ là các số thực bất kỳ.
• $a_i$ khác $0$
• $x$ là một số chưa biết

#2. Cách giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn

#3. Bài tập giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn số

Ví dụ 1. Giải hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} x^2+9 x+7>0 \\ x^2+x-6<0 \end{array}\right.$

Câu trả lời:

+) Giải bất phương trình $x^2+9 x+7>0$

Đặt $f(x)=x^2+9 x+7$

Vì $a=1>0$ và $f(x)$ có hai nghiệm $x_1=\frac{-9+\sqrt{53}}{2}$, $x_2=\frac{-9- \sqrt{ 53}}{2}$ nên ta có một bảng xét dấu $f(x)$

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+9 x+7>0$ là $S_1=\left(-\infty, \frac{-9-\sqrt{53}}{2}\right) \ cup \ left(\frac{-9+\sqrt{53}}{2}, +\infty\right)$

+) Giải bất phương trình $x^2+x-6<0$

Đặt $g(x)=x^2+x-6$

Vì $a=1>0$ và $g(x)$ có hai nghiệm $x_1=-3$, $x_2=2$ nên ta có bảng xét dấu của $g(x)$

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2+x-6<0$ là $S_2=(-3, 2)$

Vậy => tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là $S=S_1 \cap S_2=\left(\frac{-9+\sqrt{53}}{2}, 2\right)$

Ví dụ 2. Giải hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l} 4 x^2-5 x-6 \leq 0 \\ -4 x^2+12 x-5<0 \end{array} \ đúng.$

Câu trả lời:

+) Giải bất phương trình $4 x^2-5 x-6 \leq 0$

Đặt $f(x)=4 x^2-5 x-6$

Vì $a=4>0$ và $f(x)$ có hai nghiệm $x_1=-\frac{3}{4}$, $x_2=2$ nên ta có một bảng xét dấu mà $f(x )$

Tập nghiệm của bất phương trình $4 x^2-5 x-6 \leq 0$ là $S_1=\left[\frac{-3}{4}, 2\right]$

+) Giải bất phương trình $-4 x^2+12 x-5<0$

Đặt $g(x)=-4 x^2+12 x-5$

Vì $a=-4<0$ và $g(x)$ có hai nghiệm $x_1=\frac{1}{2}$, $x_2=\frac{5}{2}$ nên ta có bảng ký hiệu $ g(x)$

Tập nghiệm của bất phương trình $-4 x^2+12 x-5<0$ là $S_2=\left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left( \frac{ 5}{2}, +\infty\right)$

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là $S=S_1 \cap S_2=\left[-\frac{3}{4}, \frac{1}{2}\right)$

#4. Giải nhanh bất phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính Casio

Đọc thêm:

Đặt mua CASIO FX-580 VNX chính hãng
Giả lập máy tính CASIO FX-580 VNX trên điện thoại, máy tính

NOTE: Ở đây mình sẽ thực hành trên máy tính cầm tay CASIO fx 580 VN X, trên các dòng máy tính cầm tay khác các bạn thực hiện tương tự

Ví dụ 3. Chẳng hạn mình cần giải bất phương trình bậc hai một ẩn $2x^2+9 x+7>0$ thì thực hiện tuần tự theo các bước bên dưới

Bước 1. Nhấn lần lượt các phím để mở bộ giải bất phương trình bậc hai một ẩn với dấu lớn hơn.

Bước 2. Nhấn lần lượt các phím để nhập các hệ số của bất phương trình.

Bước 3. Nhấn phím

Vậy tập nghiệm của bất đã cho là $\left(-\infty, -\frac{7}{2}\right) \cup (-1, +\infty)$

Mặc dù CASIO FX580 VNX không hỗ trợ chúng ta giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn nhưng hỗ trợ giải bất phương trình bậc hai một ẩn cũng là một điều tuyệt vời rồi 🙂

#5. Lời kết

Phương pháp giải hệ bất phương trình bậc 2 một ẩn mà mình vừa trình bày không chỉ giải được hệ bất phương trình bậc hai một ẩn mà còn giải được các hệ bất phương trình bậc nhất, bậc ba, bậc bốn, … nữa nhé các bạn

Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !

Đọc thêm:

CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Edit by Kiên Nguyễn